Force de Hall
Dans un conducteur en régime permanent \(\rho = \rho_m + \rho_f = 0\) où \(\rho\) est la densité volumique de charges, \(\rho_m\) la densité volumique de charges mobiles et \(\rho_f\) la densité volumique d'ions positifs et fixes du réseau du matériau conducteur.
Ces ions positifs sont aussi soumis au champ de Hall ; ainsi, un volume élémentaire \(\mathrm{d}\mathfrak{V}\) du conducteur est soumis à la force :
\(\overrightarrow{\mathrm{d}F} = \rho_f \mathrm{d}\mathfrak{V} \vec E_H = n e \mathrm{d}\mathfrak{V} (\vec v \wedge \stackrel{\hookrightarrow}{B_{\mathrm{ext}}}) = (\vec J \wedge \stackrel{\hookrightarrow}{B_{\mathrm{ext}}}) \mathrm{d}\mathfrak{V} = \overrightarrow{\mathrm{d}C} \wedge \stackrel{\hookrightarrow}{B_{\mathrm{ext}}}\)
qui est égale à la force magnétique de Laplace.
C'est donc la force de Hall qui, agissant sur les ions immobiles du réseau, provoque l'effet mécanique attribué à \(\vec F_m\).