Oscillations

On suppose le condensateur chargé tel que \(v = V_A -V_D> 0\) ; \(q = Cv\) est la charge de l'armature positive.

Quand on ferme l'interrupteur \(K\), la capacité se décharge dans le circuit et \(\displaystyle{i=\frac{\textrm dq}{\textrm{dt}}}\) puisque \(i\) est dû à la diminution de \(q\).

On écrit la loi d'Ohm à l'instant \(t\) :

\(\displaystyle{V_A-V_B+V_B-V_D+V_D-V_A=0}\)

avec : \(\displaystyle{V_A-V_B=L\frac{\textrm di}{\textrm{dt}}\quad V_B-V_D=R_i\quad V_D-V_A=-(V_A-V_D)=-\frac{q}{c}}\)

d'où : \(\displaystyle{L\frac{\textrm di}{\textrm{dt}}+R_i-\frac{q}{c}=0}\)

En dérivant par rapport au temps, on obtient l'équation de mouvement du système \(LC\)

\(\displaystyle{L\frac{\textrm d^2i}{\textrm{dt}^2}+R\frac{\textrm di}{\textrm{dt}}+\frac{i}{c}=0}\)