Arc-en-ciel (3)
Durée : 7 mn
Note maximale : 5
Question
Ce phénomène est la cause de l'arc en ciel : le soleil éclaire des gouttes d'eau en suspension dans l'atmosphère. Justifiez les observations que l'on peut faire sur l'arc-en-ciel quant à sa forme, la direction dans laquelle on l'observe, la position du soleil par rapport à l'observateur, l'ordre des couleurs. Remarque : la valeur de l'indice de réfraction augmente du rouge au violet. La valeur de 4/3 pour l'indice de l'eau correspond au jaune.
Calculez l'ordre de grandeur du diamètre apparent de l'arc-en-ciel observé au soleil couchant, c'est-à-dire pour des rayons incidents sensiblement horizontaux.
Solution
La déviation minimum étant de l'ordre de 138°, on observe l'arc-en-ciel lorsqu'on se trouve le dos au soleil. Pour chaque longueur d'onde l'œil observe dans toutes les directions faisant avec la direction des rayons du soleil un angle égal à \(D_m\) un maximum d'intensité lumineuse. Toutes ces directions forment un cône ayant pour sommet l'œil de l'observateur.
En lumière polychromatique l'indice \(n\) est fonction de la longueur d'onde et \(n_{\textrm{violet}} > n_{textrm{rouge}}\)
soit \(n_v > n_R\) or \(\sin i = n_V . \sin r_V = n_R . \sin r_R\) donc \(\sin r_V < \sin r_R\) et \(r_V < r_R\)
comme \(D=\pi+2i-4r\) et pour un angle d'incidence donné i on aura : \(D_{mR}<D_{mV}\)
l'observateur voit donc le rouge à l'extérieur de l'arc-en-ciel et le violet à l'intérieur. (3 pts)
Calculez l'ordre de grandeur du diamètre apparent de l'arc-en-ciel observé au soleil couchant, c'est-à-dire pour des rayons incidents sensiblement horizontaux.
Pour des rayons incidents sensiblement horizontaux on pourra écrire que : \(\alpha=180°-D_m\)
L'œil de l'observateur recevra les rayons situés sur un demi cône d'ouverture égale à 42°. (2 pts)