La distance focale image d'un système optique centré

Durée : 3 mn

Note maximale : 2

Question

Dans la méthode de Cornu, à l'aide d'un viseur réglé à distance finie, l'on pointe successivement, pour un système optique centré, \(S_1S_2 =\textrm{40 mm}\), donné :

L'image S'1 de la face d'entrée S1 et l'on repère la position correspondante \(x_{(s'_1)}\) du viseur = \(\textrm{999 mm}\).

La face de sortie S2 soit \(x_{(s_1)}=\textrm{ 1001 mm}\)

L'image de la source S à l'infini soit \(x_{(F ')} =\textrm{1149 mm}\)

L'image S'1 de S1 est droite.

Après rotation de 180° du système, on pointe :

  • la face d'entrée S1 soit \(x_{(s_1)}=\textrm{ 1000 mm}\)

  • l'image de la source à l'infini soit \(x_{(F)} = \textrm{1150 mm}\).

Justifier, à l'aide des données et de l'une des équations du grandissement, le signe de f '.

Solution

2) La première expression du grandissement :

\(\Gamma =\frac{-f}{\overline{FA_1}}=\frac{-\overline{F'A_2}}{f'}\) permet d'accéder facilement au signe de la distance focale image. Dans l'air :

\(-f=f'=\Gamma.\overline{FA_1}\)

Lorsque dans un système dioptrique, l'image d'un objet situé après le foyer objet est de même sens que l'objet, la distance focale image de ce système est positive. C'est le cas du système étudié :

f '>0 car A1 est le sommet de S1 \(\overline{FA_1}=\overline{FS_1}>0\) et G>0.