Question 2
Durée : 5 mn
Note maximale : 3
Question
A l'aide du tableau des unités dérivées simples, montrer l'homogénéité de la relation : \(p = \frac{1}{3} n m u^{2}\)
où \(p\), pression d'un gaz, \(n\) nombre de molécules gazeuses par unité de volume, \(m\) masse d'une molécule, \(u\) vitesse efficace.
Solution
\(\textrm{dim }p = \textrm{dim }(\textrm{ pression }) = L^{-1}MT^{-2}\)
\(\textrm{dim }(\textrm{ masse }) = M\)
\(\textrm{dim }(\textrm{ vitesse })^{2} = (LT^{-1})^{2} = L^{2}T^{-2}\)
\(\textrm{dim }n = L^{-3}\)
d'où
\(\begin{array}{ll} \textrm{dim } \bigg(\frac{1}{3} nmu^{2} \bigg) & = \textrm{dim } n \times \textrm{dim } m \times \textrm{dim }\big(u^{2}\big) \\ & = L^{-3} ML^{2}T^{-2} \\ & = L^{-1} MT^{-2} \end{array}\) ( 3 points )
La relation est donc bien homogène.