Physique
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Intégration par changement de variable

Le choix de la variable doit être conditionné par l'obtention d'une forme à intégrer proche de celles listées dans le tableau des primitives classiques.

Changement de variable pour le calcul des primitives

  • Changement de variable

    Dans le calcul de si l'élément différentiel peut se mettre sous la forme alors en posant

    et nous obtiendrons et

    F(x) = G [Ψ(x)] + C

  • Changement de variable

    Dans le calcul de en posant l'élément différentiel, fonction de la variable devient d'où et :

    (La fonction doit être choisie bijective car

Exemple

Intégration avec changement de variable

Calculer

posons : ,d'où :

Exemple

Intégration avec changement de variable

Calculer

Posons

avec ou

et d'où

( avec pour

Changement de variable pour le calcul des intégrales

La fonction est définie et continue sur

  • Changement de variable

    Dans le cas où l'élément différentiel peut se mettre sous la forme en posant nous obtiendrons :

  • Changement de variable

    La fonction admet une dérivée continue sur un intervalle

    défini par : et

    L'élément différentiel étant l'intégrale s'exprimera par :

Exemple

Intégration avec changement de variable

Calculer

Posons et d'où

Exemple

Intégration avec changement de variable

Calculer

Posons et

avec d'où :

Légende :
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S'exercer
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