Physique
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Intégration des fonctions comprenant des radicaux

Forme

  • si : poser

  • si : Mettre le trinôme sous forme canonique :

    avec

    • 1er cas : , , poser

    • 2ème cas : , , poser

      avec

    • 3ème cas , , poser

      avec

Exemple

Posons

et

Exemple

Forme canonique du trinôme :

en posant nous trouvons :

Exemple

Forme canonique du trinôme :

en posant nous trouvons :

Exemple

Forme canonique du trinôme :

en posant nous trouvons :

Forme

si : nous retrouvons

si : Faire apparaître au numérateur la différentielle du trinôme :

alors

Exemple

Après transformation du numérateur en :

nous avons :

d'où

ou

Forme

si : nous retrouvons

si : Poser d'où

ce changement conduit à la forme de

Exemple

Posons

Après ce changement de variable, nous obtenons :

qui en posant devient

Forme

  • si : Poser et

  • si : Mettre le trinôme sous la forme canonique :

    avec

    • 1er cas : , , poser

      pour se ramener à la forme qui s'intègre après linéarisation

      Après calcul nous trouvons :

    • 2ème cas : , , le trinôme admet deux racines réelles, et avec

      pour poser

      pour poser

      on se ramène à la forme qui s'intègre après linéarisation

      D'où le résultat

    • 3ème cas , , poser

      pour se ramener à la forme qui s'intègre après linéarisation

      Finalement :

Exemple

Posons d'où

et

Exemple

posons :

Forme canonique :

d'où

Exemple

posons :

d'où

Exemple

posons :

Forme canonique :

d'où

Forme est une fraction rationnelle

La forme appartient à cette catégorie.

Poser et l'intégrale devient celle d'une fraction rationnelle en :

Exemple

posons :

d'où

Forme est une fraction rationnelle

  • si : on obtient la forme

  • si : mettre le trinôme sous la forme canonique

    on obtient est une fraction rationnelle en :

    • 1er cas : , , poser

    • 2ème cas : , , poser

    • 3ème cas : , , poser

Exemple

or

posons :

d'où

un nouveau changement de variable : conduit à l'intégrale :

or si alors et

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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