Physique
Précédent
Suivant
ED du 2ème ordre incomplètes
Définition

Nous rencontrons souvent dans les applications des équations différentielles du deuxième ordre incomplètes que l'on peut classer en quatre types différents :

1er type

Cas particuliers : (Constante)

2ème type

3ème type

Cas particuliers :

4ème type

Explication : Equation différentielle du 1er type : y" = f(x)

Pour trouver la fonction , il suffit d'intégrer deux fois de suite.

puis

et sont deux constantes arbitraires.

Résoudre : .

Explication : Equation différentielle du 2ème type : y" = f(y)

Multiplions les deux membres par d'où : .

Soit ,

par intégration : , où est une constante arbitraire.

Cette équation du 1er ordre à variables séparables : conduira, après intégration, à .

Il restera à expliciter .

Résoudre :

Explication : Equation différentielle du 3ème type : y" = f(x, y')

On cherche fonction de en posant , soit

On obtient la fonction , qui est une équation différentielle du 1er ordre dont la solution sera :

Résoudre : .

Explication : Equation différentielle du 4ème type : y" = f(y, y')

On cherche fonction de en posant soit

On obtient qui est une équation différentielle du 1er ordre dont il est possible de séparer les variables : .

On en déduit et fonction de par une quadrature :

Il reste à expliciter de cette expression.

Résoudre : .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)