Physique
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Multiplication de deux matrices
Définition

Deux matrices de type ( , ) et de type ( , ) peuvent se multiplier.

Le produit de ces deux matrices est une matrice de type ( , ), où l'élément de est obtenu en sommant les produits des éléments de la ième ligne de par les éléments de la jème colonne de .

Schéma pratique pour la multiplication de deux matrices
Propriété
  • Le produit matriciel n'est pas, en général, commutatif :

On donne les matrices et ,

.

n'existe pas car le nombre de colonnes de est différent du nombre de lignes de .

D'où .

  • Le produit matriciel est associatif :

On considère les matrices carrées (d'ordre 2) suivantes :

  • Calcul de sachant que :

    et

  • Calcul de sachant que :

    et

  • Le produit matriciel est distributif par rapport à l'addition :

    ( prémultiplie )

    ( postmultiplie )

On considère les matrices carrées (d'ordre 2) suivantes :

Calcul de sachant que :

et

Calcul de sachant que :

et

d'où

  • Le produit matriciel est nul si l'une des matrices est nulle

    ( ou ) ,

    mais n'implique pas ( ou )

Si et ,

alors : matrice nulle avec et .

Remarque : Non commutativité du produit car .

Le produit bien que soit différent de la matrice identité d'ordre 2 : .

  • L'égalité n'implique pas

On considère les matrices :

Calculons :

,

L'égalité n'entraîne pas nécessairement .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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