Physique
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Transposition d'une matrice
Définition

On appelle transposée d'une matrice de type ( , ) et de terme général , la matrice notée obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de même indice de :

Propriété

Soit ,

alors

et

Soit ,

alors

et

On donne les matrices et ,

alors

et

On donne les matrices et ,

alors ,

d'où

puis

Exemple

Cas des matrices non carrées (ou rectangulaires)

Cas des matrices carrées : la transposition s'effectue par une symétrie des éléments par rapport à la diagonale principale.

Cas particuliers : Pour les matrices carrées symétriques ou diagonales, nous avons l'égalité .

Légende :
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S'exercer
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