Physique
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Comatrice. Matrice adjointe

Soit une matrice carrée d'ordre et le cofacteur de l'élément .

Définition : Comatrice / Matrice Adjointe

On appelle comatrice (ou matrice adjointe) de A, la matrice carrée d'ordre , notée (ou ) définie par :

,

est le cofacteur de l'élément de défini à partir du mineur par la relation :

Définition : Matrice Inverse

On appelle matrice inverse de la matrice carrée d'ordre , la matrice, si elle existe, notée telle que : , obtenue par la relation suivante :

,

est la transposée de la comatrice de .

Propriété

Si et sont deux matrices carrées inversibles et du même ordre, alors : .

Exemple

Calcul de la matrice inverse de

Calcul de la matrice inverse de

;

d'où

Remarque : Cas particulier : matrices diagonales d'ordre 2 et 3
  • Si

    ,

    d'où

  • Si

    ,

    d'où

    Dans une matrice diagonale, la matrice inverse est obtenue en inversant les éléments diagonaux.

Légende :
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