Condensateur

Durée : 2 mn

Note maximale : 3

Question

Un condensateur de capacité \(C\) est traversé par un courant d'intensité \(i(t)=I_m . \cos (\omega t + \varphi)\). Soit \(u(t)\) la tension aux bornes.

  1. Donner l'expression de \(u(t)\) sous la forme \(u(t)=U_m . \cos (\omega t + \varphi +\varphi')\)

  2. Quelles relations lient les amplitudes et les phases de \(u(t)\) et \(i(t)\) ?

  3. Représenter les vecteurs de Fresnel associés à \(u(t)\) et \(i(t)\) dans le repère orthonormé \(xOy\).

Solution

  1. \(\displaystyle{ u(t)=\frac{1}{C\omega} . I_m . \cos \left(\omega t + \varphi - \frac{\pi}{2} \right) }\) (1 pt)

  2. \(\displaystyle{ U_m=\frac{1}{C\omega} . I_m}\) et \(\displaystyle{ \textrm{phase de u(t)} = \textrm{phase de i(t)} - \frac{\pi}{2} }\) (1 pt)

(1 pt)