Comparaison entre condensateur et bobine

Partie

Question

Une bobine d'inductance \(L = 100 \textrm{ mH }\) et un condensateur dont la capacité vaut \(C = 500 p\textrm{F}\), parcourus par le même courant sinusoïdal, ont tous les deux la même impédance. \((1p\textrm{F} = 10^{-12} F)\)

Quelle est la fréquence du signal ?

Quelle est la valeur de l'impédance ?

Aide simple

Même impédance ne veut pas dire même impédance complexe : le déphasage n'intervient pas.

Aide détaillée

\(\displaystyle{Z_L=L.\omega;\;Z_c=\frac{1}{C\omega}}\)

Rappel de cours

Voir la page Dipôles simples, notion d'impédance

Aide méthodologique

Loi d'Ohm en régime sinusoïdal

Solution simple

\(F = 22.5 \textrm{ KHz} ; Z \approx 14 \textrm{ K}\Omega\)

Solution détaillée

Les deux dipôles ont la même impédance :

\(\displaystyle{Z_L = L.\omega = Z_C = \frac{1}{C\omega}\iff LC\omega^2 = 1}\)

D'où : \(\displaystyle{F =\frac{\omega}{2\pi} =\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = 22,5\textrm{ kHz}}\)

et : \(F = 22,5 \textrm{ kHz};\; Z\approx 14\textrm{ k}\Omega\)