Physique
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Système amorti [masse, ressort] horizontal

Enoncé global

Un bloc de masse est lié à l'extrémité libre d'un ressort de raideur , de longueur au repos , de masse négligeable et d'élasticité parfaite, l'autre extrémité du ressort étant fixe.

Le seul mouvement possible pour le bloc est une translation suivant ; on assimilera le bloc à un point matériel . Il glisse sur un plan horizontal sans frottement.

Le système est amorti. L'amortissement de type visqueux est représenté par un amortisseur qui exerce la force dissipative (ou force d'amortissement visqueux) est un coefficient positif et le vecteur vitesse de .

Remarque : L'amortissement de type visqueux

Conventionnellement, l'amortisseur représente un amortissement visqueux. Un tel amortisseur est un dispositif qui s'oppose à toute déformation, proportionnellement à la vitesse de déformation. La force exercée s'écrit : .

Ne pas confondre le coefficient de proportionnalité (appelé parfois coefficient visqueux) et la viscosité d'un fluide.

On désigne par l'abscisse de par rapport à sa position d'équilibre . A l'instant initial on écarte la masse de sa position d'équilibre jusqu'à la position et on l'abandonne sans vitesse initiale. Les vecteurs unitaires respectivement associés aux axes horizontal et vertical sont notés et .

Temps de résolution indicatif :30 mn
Question n°1

Montrer que l'équation différentielle du mouvement de peut s'écrire :

(forme réduite)

Indiquer les expressions de et en fonction des données du problème.

Question n°2

Equation horaire du mouvement de : dans le cas où le mouvement de est oscillatoire, déterminer la solution de l'équation différentielle qui satisfait aux conditions initiales.

Question n°3

Application numérique :

On donne

Calculer l'ensembles des caractéristiques de l'oscillateur : pseudo-période, temps de relaxation, décrément logarithmique, facteur de qualité, amplitude et phase.

Donner l'expression numérique de . Tracer le graphe de .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)