Oscillateurs analogues

Rappelons les équations :

  • équation générale : \(q" + 2 ~\lambda ~q' + \omega_0^2~ q = H_m ~\cos~ \Omega t\)

  • oscillateur mécanique (masse-ressort) : \(mx" + \mu x' + kx = F_m  \cos ~\Omega t\)

  • oscillateur électrique (circuit série R, L, C) : \(L ~u"_c + R~u'_c + \frac{1}{C}u_c = \frac{U_m}{C} \cos~ \Omega t\)

Les correspondances suivantes se déduisent de la comparaison de ces équations :

\(m \Leftrightarrow L ~~~~\), \(~~~~\mu \Leftrightarrow R~~~~\), \(~~~~k \Leftrightarrow 1/C~~~~\), \(~~~~x(t) \Leftrightarrow u_c(t)~~~~\), \(~~~~F_m/m \Leftrightarrow U_m / LC\)

Pour les pulsations propres :

\(\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}~\) \(\Leftrightarrow\) \(~\omega_0 = \sqrt{\frac{1}{LC}}\).

Pour les coefficients d'amortissement :

\(\lambda = \frac{\mu}{2 m} \Leftrightarrow \lambda = \frac{R}{2 L}\).

On définit ainsi l'oscillateur analogue à un oscillateur donné, c'est-à-dire que à un oscillateur mécanique on fait correspondre un oscillateur électrique et réciproquement.