Graphe de la réponse de l'oscillateur
Partie
On se propose de déterminer le graphe de la réponse \(x(t)\) déterminée dans l'exercice précédent, soit \(x(t) = 0,103 e^{-0,25 t} \cos(0,968t + 2,895) + 0,1\) (en mètre).
Question
Tracer, sur un même diagramme, les graphes :
de la solution transitoire \(x_{g}(t)\) ;
de la solution permanente, \(x_{p}\) ;
de la réponse \(x(t)\) de l'oscillateur soumis à la force constante \(\vec{f}\).
Rappel de cours
Régime transitoire, régime permanent :
Le système amorti soumis à une excitation forcée évolue d'abord en régime transitoire, dépendant de son état initial et de la sollicitation, suivant la loi \(x(t) = x_{g}(t) + x_{p}(t)\) puis en régime permanent, suivant la loi \(x(t) \approx x_{p}(t)\).
\(x_{g}(t)\), solution générale de l'ESSM est appelé solution transitoire,
\(x_{p}(t)\), solution particulière de l'EASM est appelé solution permanente.
Les régimes transitoire et permanent sont des régimes forcés.
Question
Indiquer sur le graphe les phases correspondant aux régimes transitoire et permanent.
Solution détaillée
Le régime transitoire prend fin au bout de \(18\) secondes.
Question
Quelle est la nouvelle position d'équilibre de la masse \(m\) ?
Au bout de combien de temps est-elle atteinte ?
A quelle condition \(m\) reste-t-elle dans cette position ?
Choisir convenablement les échelles, ne pas oublier les unités.
Solution détaillée
La nouvelle position d'équilibre de la masse \(m\) est à l'abscisse \(\textrm{0,1 m}\) par rapport à l'origine du repère. Cette position est atteinte au bout de \(\textrm{18 s}\). La masse \(m\) reste dans cette position tant qu'elle est soumise à la force d'intensité \(F_{0}\).