Détermination expérimentale de la constante de temps :
La réponse à un échelon du mesurande permet de déterminer facilement la constante de temps d'un capteur.
Reprenons l'exemple du thermomètre dont la température passe brutalement de \(\theta_0\) à \(\theta_t\) ; sa réponse est :
\(\displaystyle{\theta(t) = (\theta_0 -\theta_t)\mathrm e^{{-t}/{\tau}} + \theta_t}\) , qui peut aussi s'écrire :
\(\displaystyle{\theta(t) = \theta_0 + (\theta_1 - \theta_0)\left(1 - \mathrm e^{{-t}/{\tau}} \right)}\)`
Le terme \((\theta_1 - \theta_0)\) représente l'échelon à parcourir pour passer de la valeur initiale \(\theta_0\) à la valeur finale \(\theta_1\).
A la date \(t = \tau\) , \(1 - \mathrm e^{-1} = \mathrm{0,63} = 63\mathrm\%\) de l'échelon a été parcouru : la constante de temps est aussi le temps de réponse à \(63\mathrm\%\) du capteur. A la date \(t=3\tau\), \(1 - \mathrm e^{-3} = \mathrm{0,95} = 95\mathrm\%\)de l'échelon a été parcouru.
En divisant par trois le temps de réponse à \(95\mathrm\%\) , on obtient donc la constante de temps du capteur. La dérivée \(\displaystyle{\left(\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dt}\right)_0}\) de la courbe \(\theta(t)\) à \(t = 0\) a pour valeur : \(\displaystyle{(\theta_1 - \theta_0). \frac1\tau}\) ; la tangente à \(\theta(t)\) pour \(t = 0\) coupe donc l'horizontale correspondant à \(\theta_1\) en \(t = \tau\).