d. Indice de Réfraction
On ne traite pas ici le cas général de la propagation dans les milieux mais seulement le cas de la propagation dans un diélectrique "parfait", i.e. parfaitement conducteur, homogène et isotrope.
La propagation dans ce type de milieu "idéal" est traitée de la même façon que si elle avait lieu dans le vide.
Cependant, on traitera le cas de la discontinuité représentée par le dioptre de séparation entre deux milieux différents, ou entre le vide et un autre milieu.
La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques, exprimée dans le système d'unités MKSA, est définie par :
- dans le vide \(\Rightarrow ~ \mathrm{c} = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 . \mu_0}}\)
- dans un diélectrique homogène, isotrope et transparent \(\Rightarrow ~ \mathrm{v} = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon . \mu}}\)
L'indice de réfraction à la traversée du dioptre séparant le vide d'un milieu transparent est égal au rapport des vitesses de propagation dans le vide et le milieu, soit :
\(n = \frac{\mathrm{c}}{v} ~~ \Rightarrow ~~ n = \sqrt{\frac{\varepsilon . \mu}{\varepsilon_0 . \mu_0}} = \sqrt{\varepsilon_r . \mu_r}\)
où \(\varepsilon_r\) et \(\mu_r\) sont respectivement la permittivité relative et la perméabilité relative du milieu et \(n\) l'indice : \(n > 1\).
Par définition, un milieu non magnétique est tel que sa perméabilité magnétique soit égale à celle du vide.
L'indice de réfraction d'un milieu non magnétique vaut donc : \(n = \sqrt{\varepsilon_r}\)
Le plus souvent, dans un milieu matériel, la vitesse de propagation d'une onde dépend de sa fréquence. On dit que le milieu est dispersif pour cette onde.
Un tel milieu ne possède donc pas un indice unique (les valeurs de sa perméabilité et de sa permittivité ne sont pas uniques), mais sera caractérisé par la valeur de son indice (i.e. par la valeur de la vitesse de propagation de l'onde) en fonction de la fréquence de l'onde.
Dans un premier temps, nous ne considérerons que le cas d'une onde électromagnétique harmonique (s'exprimant selon une fonction sinus, ou cosinus, ou exponentielle imaginaire) possédant une fréquence déterminée.
Le problème de la dispersion ne sera posé que dans un second temps, où l'on verra comment s'exprime la propagation d'ondes non-harmoniques (périodiques ou non-périodiques).