Physique
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Flux d'énergie dans une onde plane

Nous nous limitons ici au cas d'une onde électromagnétique plane, polarisée rectilignement. Toutefois ce modèle peut être considéré comme une approximation satisfaisante pour traiter les propriétés d'une onde, à une distance assez grande de la source émettrice.

Soit donc une onde électromagnétique plane polarisée. Sa structure est telle que :

  • si est le vecteur unitaire dans le sens de la propagation,

  • alors est un trièdre direct.

Soit par exemple : , polarisé selon l'axe , selon l'axe , et la direction de propagation.

La densité d'énergie de l'onde est alors : .

Considérons un domaine de l'espace, dont le volume est délimité par la surface cylindrique définie par deux surfaces orthogonales à la direction , séparées par une distance . On suppose assez petite pour pouvoir considérer que la densité est constante dans ce volume .

L'énergie contenue dans le volume est donc déterminée par :

D'où, par dérivation :

Les équations de Maxwell : et

(pour des milieux homogènes et isotropes, et en dehors des courants) donnent donc ici :

(l'onde étant plane, n'est fonction que de et de )

(l'onde étant plane, n'est fonction que de et de )

Ces relations expriment un couplage entre les composantes des champs et . En les portant dans la relation précédente, on obtient :

,

expression dans laquelle :

D'où l'on tire :

Si est l'énergie électromagnétique d'un élément de volume délimité par une surface fermée constituée d'un tube s'appuyant sur 2 surfaces (situées respectivement en et en ) orthogonales à la direction de la propagation, alors :

le taux de variation : (en fonction du temps) de l'énergie est égal au produit par de la variation de la valeur de la grandeur : , variation exprimée entre les ordonnées et des surfaces .

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