Calcul de l'avancement de réaction pour une réaction totale [La réaction chimique]

Calcul de l'avancement de réaction pour une réaction totale

Introduction

La notion d'avancement de réaction va considérablement faciliter le calcul de la composition d'un réacteur une fois la réaction chimique^[1] terminée. (Dans le langage des chimistes, on parlera plutôt de l'état final du système étudié.)

L'avancement de réaction sera encore utile pour déterminer des grandeurs liées aux quantités de produits consommés par une réaction chimique comme la chaleur^[2] dégagée.

Calcul de l'avancement de réaction pour une réaction totale

Avancement de réaction pour une réaction totale

Soit la réaction totale :	\(\alpha\mathrm{A}\)	+	\(\beta\mathrm{B}\)	à	\(\gamma\mathrm{C}\)	+	\(\delta\mathrm{D}\)
Si l'état initial est défini ainsi en quantité de matière (mol)	\(\mathrm{n°_A}\)		\(\mathrm{n°_B}\)		\(\mathrm{n°_C}\)		\(\mathrm{n°_D}\)
L'état final sera :	\(\mathrm{n°_A-\alpha.\xi}\)		\(\mathrm{n°_B-\beta.\xi}\)		\(\mathrm{n°_C+\gamma.\xi}\)		\(\mathrm{n°_D+\delta.\xi}\)

ce bilan respecte la définition différentielle de l'avancement de réaction puisque la variation du nombre de mol du composé \(\textrm A\) s'écrit : \(\mathbf{\textrm dn_\textrm A} = -\alpha.\textrm d \xi = \nu_\textrm A \textrm d \xi\).

L'avancement de réaction se calcule en considérant que la réaction s'arrêtera lorsque l'un des réactifs \(\textrm A\) ou \(\textrm B\) sera totalement épuisé c'est à dire lorsque soit \(n_\textrm A\) soit \(n_\textrm B\) sera nul.

Une valeur de \(\xi\) correspondant à un nombre de moles \(n_\textrm A\) ou \(n_\textrm B\) négatif n'a aucun sens.

Le réactif dont la quantité de matière peut s'annuler est le réactif minoritaire.

Lorsque les quantités de matière des deux réactifs peuvent s'annuler on dit que le mélange est en proportions stœchiométriques^[3] (il n'y a pas de réactif minoritaire et \(\frac{n°_\textrm B}{n°_\textrm A} = \frac{\beta}{\alpha}\) ).

Pour une réaction totale l'avancement de réaction \(\xi\) sera donc la plus petite des deux valeurs (positives):

\(\mathbf{\frac{n°_\textrm A}{\alpha} \textrm{ou} \frac{n°_\textrm B}{\beta}}\)

Soit \(\xi =\textrm{valeur minimum} ( \frac{n°_\textrm A}{\alpha} ; \frac{n°_\textrm B}{\beta})\).

La réaction étant totale, cette valeur de \(\xi\) est la plus élevée possible on la notera donc \(\xi_\textrm{max}\).

Exemple : Cas de la chloration de l'éthane

Soit un mélange contenant 2 moles de dichlore \(\textrm{Cl}_2\) et 2 moles d'éthane \(\textrm C_2\textrm H_6\). La réaction de chloration de l'éthane qui se produit s'écrit : \(\textrm C_2\textrm H_6 + 6.\textrm{Cl}_2 \Leftrightarrow \textrm C_2\textrm{Cl}_6 + 6.\textrm{HCl}\)

Quel est l' avancement de réaction si cette dernière est supposée totale ?

Solution non détaillée

La valeur de \(\xi\) est 0,333 mol

Solution détaillée

Reprenons le bilan de l'exemple général :	\(\mathrm{C_2H_6}\)	+	\(\mathrm{6Cl_2}\)	à	\(\mathrm{C_2Cl_6}\)	+	\(\mathrm{6HCl}\)
État initial en moles :	2		2		0		0
État final en fonction de x :	\(2-\xi\)		\(2-6\xi\)		\(\xi\)		\(6\xi\)

\(\xi\) a donc pour valeur le plus petit nombre de moles qui annule l'un des deux nombres de moles des réactifs.

Soit \(\xi =\) valeur minimum entre 2 et 2/6 donc entre 2 et 0,333

La valeur de \(\xi\) est donc = 0,333 mol

Cette valeur est égale à \(\xi_\textrm{max}\) car la réaction est totale.

Notes

transformation chimique (ou réaction chimique)
Une transformation correspond à un changement de l'état d'un système .
Une transformation chimique (ou réaction chimique) implique en outre la rupture ( et / ou la formation ) d'une ou plusieurs liaisons chimiques.
On peut écrire l'équation de réaction de façon "mathématique " :
\(\mathrm{0 = \sum vi Xi}\)
où Xi représente un réactif si le coefficient stœchiométrique associé vi est négatif et un produit si vi est positif.
chaleur
Forme d'énergie dont l'augmentation se traduit généralement par une augmentation de température . Cette énergie est dite de transfert.
Lorsqu'un système reçoit cette forme d'énergie, sa température T augmente généralement sauf dans le cas où le système est le siège d'un changement d'état physique ; dans ce dernier cas la température reste constante et on parle de chaleur latente.
proportions stœchiométriques ou non stœchiométriques
On dit d'un mélange réactionnel qu'il est en proportions stœchiométriques si d'une part les constituants de ce mélange peuvent réagir entre eux et si d'autre part le rapport des quantités de matière des réactifs mis en présence est égal au rapport des coefficients stœchiométriques affectant ces constituants dans la réaction mise en jeu.
exemple : soit un mélange de 1 mol de diazote \(\mathrm{N_2}\) et de 3 mol de dihydrogène \(\mathrm{H_2}\).
ces deux composés peuvent réagir entre eux suivant la réaction :
\(\mathrm{N_2+3H_2\iff 2 NH_3}\)
e rapport des quantités de matière \(\mathrm{\frac{n_{N_2}}{n_{H_2}}=\frac{1}{3}}\), il est égal au rapport des coefficients stœchiométriques, on dit donc que le diazote et le dihydrogène sont en proportions stœchiométriques.
Lorsque les proportions des constituants d'un mélange ne sont pas stœchiométriques, on dit que les constituants sont en proportions non stoechiométriques.