Taux d'avancement de réaction, taux de conversion par rapport à un réactif [La réaction chimique]

Taux d'avancement de réaction, taux de conversion par rapport à un réactif

Une réaction incomplète est une réaction qui ne peut pas être totale , comme par exemple la réaction de l'acide éthanoïque (acide faible) avec l'eau : \(\textrm{CH}_3\textrm{COOH} + \textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm{CH}_3\textrm{COO}^- + \textrm H_3\textrm O^+\) à laquelle est associée une constante d'équilibre^[1] . Ce peut être aussi une réaction totale dont l'évolution n'a pas encore eu le temps de se terminer. La valeur de l' avancement de réaction^[2] peut alors, lorsque la réaction est incomplète, être inférieure à la valeur maximale de l'avancement de réaction \(\xi_\textrm{max}\).

On peut donc, pour mesurer l'évolution de la réaction par rapport à l'évolution maximale, définir un taux d'avancement de réaction que l'on notera \(x\) , \(x\) étant une grandeur sans dimension , qui représentera la fraction de réactifs ayant réagi par rapport à celle qui aurait disparu si la réaction était totale.

Le taux ou degré d'avancement de réaction \(x\) s'écrit :

\(x=\frac{\xi}{\xi_\textrm{max}}\).

Lorsque la réaction est totale, c'est à dire lorsqu'elle consomme la totalité d'au moins un des réactifs, le taux d'avancement de réaction vaut 1 (ou encore 100%). Si ce n'est pas le cas, le taux d'avancement de réaction est compris entre 0 et 1 ( ou entre 0 et 100%).

Ce taux d'avancement peut être différent du taux de conversion relatif lui à chacun des réactifs.

Le taux de conversion du réactif \(\textrm A\) est égal au rapport du nombre de moles de \(\textrm A\) restant sur le nombre de moles de \(\textrm A\) initialement présentes. On écrira donc :

\(\tau_\textrm A=\frac{n°_\textrm A-n_\textrm A}{n°_\textrm A}\) et \(\tau_\textrm B=\frac{n°_\textrm B-n_\textrm B}{n°_\textrm B}\)

Si les proportions initiales de \(\textrm A\) et de \(\textrm B\) sont différentes des proportions stœchiométriques^[3] , seul le taux de conversion du réactif minoritaire sera égal au taux d'avancement de réaction.

Exemple : Réaction incomplète de synthèse de l'ammoniac

Soit un réacteur fermé contenant initialement une mole de diazote \(\textrm N_2\) et une mole de dihydrogène \(\textrm H_2\). Dans ce réacteur peut se produire la réaction : \(\textrm N_2 + 3.\textrm H_2 \Leftrightarrow 2.\textrm{NH}_3\)

A un instant donné, le contenu du réacteur est de : 0,8 mol de \(\textrm N_2\), 0,4 mol de \(\textrm H_2\) et 0,4 mol de \(\textrm{NH}_3\).

Quels sont à cet instant les valeurs de l'avancement de réaction^[2] , du taux d'avancement de réaction^[4] et des taux de conversion^[5] par rapport à \(\textrm N_2\) et \(\textrm H_2\) ?

Solution non détaillée

Valeurs des taux de conversion :

\(\tau_{\textrm{N}_{2}}=\frac{1-\textrm{0,8}}{1}=\textrm{0,2}=20 \%\),

\(\tau_{\textrm H_2}=\frac{1-\textrm{0,4}}{1}=\textrm{0,6}=60 \%=x\).

Solution détaillée animée...

Exemple : réaction incomplète de synthèse de l'ammoniac

Notes

constante d'équilibre K (définition)
A toute réaction chimique est associée une constante d'équilibre (ou constante de réaction) notée K .
Cette constante K est reliée à l'enthalpie libre standard de la réaction à la température T , \(\mathrm{D_rG°_T}\) , par la relation
\(\Delta\mathrm{_rG°_T = R.T. ln (K)}\)
La constante K peut être calculée à diverses températures de façon plus ou moins approximative (voir le calcul de K).
L'intérêt fondamental de connaître la valeur de K est de pouvoir calculer l'état final d'un système en exploitant la relation \(\mathrm{Q_{eq} = K}\) où \(\mathrm{Q_{eq}}\) est le quotient réactionnel à l'équilibre.
Avancement de réaction
Pour une réaction écrite sous la forme \(\sum \mathrm{v_i~X_i = 0}\) , l'avancement de réaction \(\xi\) se définit de façon différentielle :
\(\mathrm{d\xi = dn_i / v_i}\)
où \(\mathrm{n_i}\) représente la quantité de matière (mol) du constituant i et\( \mathrm{v_i}\) son coefficient stœchiométrique (positif pour un produit, négatif pour un réactif).
\(\xi\) a la dimension d'une quantité de matière (mol) puisqu'un coefficient stoechiométrique est sans dimension.
L'intégration conduit à \(\xi = (\mathrm{n_i-n_i°)/v_i}\)
où \(\mathrm{n_i}\) et \(\mathrm{n_i°}\) sont les quantités de i à un instant donné et à l'état initial.
proportions stœchiométriques ou non stœchiométriques
On dit d'un mélange réactionnel qu'il est en proportions stœchiométriques si d'une part les constituants de ce mélange peuvent réagir entre eux et si d'autre part le rapport des quantités de matière des réactifs mis en présence est égal au rapport des coefficients stœchiométriques affectant ces constituants dans la réaction mise en jeu.
exemple : soit un mélange de 1 mol de diazote \(\mathrm{N_2}\) et de 3 mol de dihydrogène \(\mathrm{H_2}\).
ces deux composés peuvent réagir entre eux suivant la réaction :
\(\mathrm{N_2+3H_2\iff 2 NH_3}\)
e rapport des quantités de matière \(\mathrm{\frac{n_{N_2}}{n_{H_2}}=\frac{1}{3}}\), il est égal au rapport des coefficients stœchiométriques, on dit donc que le diazote et le dihydrogène sont en proportions stœchiométriques.
Lorsque les proportions des constituants d'un mélange ne sont pas stœchiométriques, on dit que les constituants sont en proportions non stoechiométriques.
taux d'avancement de réaction
Le taux d'avancement de réaction x est un nombre sans dimension , qui représente le rapport de la quantité de réactifs ayant réagi par rapport à celle qui aurait disparu si la réaction était totale.
\(\mathrm{X=\frac{\xi}{\xi_{max}}}\)
où \(\xi\) représente l'avancement de réaction et \(\mathrm{\xi_{max}}\) l'avancement de réaction maximum.
Le taux d'avancement peut être différent du taux de conversion qui est relatif à chacun des réactifs.
taux de conversion
Le taux de conversion \(\mathrm{T_A}\) d'un réactif A est égal au rapport de la quantité de A restant sur la quantité de A initialement présente. On écrira donc, si la réaction fait intervenir deux réactifs A et B :
\(\mathrm{T_A=\frac{(n°_A-n_A)}{n°_A}}\) et\( \mathrm{T_B=\frac{(n°_B-n_B)}{n°_B}}\)
Le taux de conversion peut être différent du taux d'avancement qui est le taux de conversion relatif au réactif minoritaire mais tous deux sont des nombres sans dimension.