Question 2
Énoncé
Quelle quantité de chaleur, exprimée en kJ, faut-il fournir pour amener, sous P° = 1 bar, 2 mol de diiode I2 de 300 K à 500 K ?
Données relatives au diiode : \(\Delta_{fus}H°\) = 15,6 kJ.mol-1
\(\Delta_{\textrm{éb}}H°\) = 41,9 kJ.mol-1
Tfus = 386,6 K Téb = 457,5 K
CP(I2, s) = 22,6 J.mol-1.K-1.
CP(I2, l) = 81,5 J.mol-1.K-1
CP(I2, g) = 37,6 J.mol-1.K-1
Aide simple :
La quantité de chaleur à déterminer QP (pression constante) est égale à la variation d'enthalpie \(\Delta H\).
A la température initiale T I = 300 K, le diiode est solide. A la température final TF = 500 K, il est gazeux. La transformation est donc globalement la suivante :
État initial I2 (s), 2 mol, 300 K | \(\longrightarrow\) | État initial I2 (g), 2 mol, 500 K |
Rappel de cours :
Pour passer de l'état initial à l'état final, deux sortes de modifications sont rencontrées :
Des augmentations de température sans changement d'état (réchauffements)
Des changements d'état sans modification de température (transitions de phase).
Résultat
Correction
Explications
La transformation met en jeu 2 mol de diiode dans des conditions standard (P° = 1 bar) et on peut distinguer les 5 étapes successives suivantes pour lesquelles l'avancement \(\xi\) vaut 2 mol :
I2 (s) 300 K | \(\Delta H_1\) \(\Rightarrow\) | I2 (s) 386,6 K | \(\Delta H_2\) \(\Rightarrow\) | I2 (l) 386,6 K | \(\Delta H_3\) \(\Rightarrow\) | I2 (l) 457,5 K | \(\Delta H_4\) \(\Rightarrow\) | I2 (g) 457,5 K | \(\Delta H_5\) \(\Rightarrow\) | I2 (g) 500 K |
|---|
Comme les CP de du diiode solide, liquide et gazeux sont indépendant de la température, il vient :
\(\Delta H_1= \xi \times \displaystyle \int_{300 K}^{386,6 K} C_P(I_2 , s)dT = 2 \times 22,6 \times (386,6 - 300)\) = 3914 J
\(\Delta H_2 = \xi \times \Delta_{fus}H_{I_2} = 2 \times 15600\) = 31200 J
\(\Delta H_3 = \xi \times \displaystyle \int_{386,6 K}^{457,5 K} C_P(I_2 , l)dT = 2 \times 81,5 \times (457,5 - 386,6)\) = 11557 J
\(\Delta H_4 = \xi \times \Delta_{\textrm{éb}}H_{I_2} = 2 \times 41900\) = 83800 J
\(\Delta H_5 = \xi \times \displaystyle \int_{457,5 K}^{500 K} C_P(I_2 , g)dT = 2 \times 37,6 \times (500 - 457,5)\) = 3196 J
D'où \(\Delta H = \displaystyle \sum_{i=1}^{i=5} \Delta H_i\)= 133667 J = 133,7 kJ
Remarque : On conserve 4 chiffres significatifs en arrondissant convenablement pour que l'incertitude absolue sur le résultat reste inférieure à celle sur les données.