On a utilisé la méthode d'Ellingham pour déterminer la valeur de la constante d'équilibre K400 K = 6,8 de la réaction de formation de l'ammoniac gazeux

1/2 N₂ (g) + 3/2 H₂ (g) \(\rightarrow\) NH₃ (g)

à la température de 400 K.

Estimer la valeur de la constante d'équilibre de cette réaction à 500 K (K_500K).

Données : Enthalpie molaire standard de formation de ce gaz à 298 K : \(\Delta_fH°_{NH3, g, 298 K}\) = - 46,1 kJ.mol^-1.

R = 8,314 J.mol^-1.K^-1.

Aide simple :

Deux méthodes peuvent être utilisées :

1. Intégration de la relation de Van't Hoff entre 400 K et 500 K : \(\frac{d ln K}{dT} = \frac{\Delta_fH°}{RT²}\)

2. Les valeurs inconnues de \(\Delta_fH°_T\) et de \(\Delta_fS°_T\) peuvent être remplacées par celles de \(\Delta_fH°_{298K}\) et de \(\Delta_fS°_{298K}\) (approximation d'Ellingham). En égalant, pour les températures de 400 K et de 500 K, les 2 expressions suivantes de l'enthalpie libre standard (- R T ln K_T et \(\Delta_fH°_T - T\Delta_fS°_T\)), on obtient le système de 2 équations à 2 inconnues (ln K₅₀₀ et\( \Delta_fS°_{298K}\)) suivant :

\(- R \times 400 \times ln K_{400} \approx \Delta_fH°_{298K} - 400\Delta_fS°_{298K}\)

\(- R \times 500 \times ln K_{500} \approx \Delta_fH°_{298K} - 500 \Delta_fS°_{298K}\)

La résolution de ce système conduit au résultat et donne également une valeur approchée de \(\Delta_fS°_{298K}\)

Rappel de cours :

Les grandeurs de réaction s'expriment en J.mol^-1 pour l'enthalpie et l'enthalpie libre, ou en J.mol^-1.K^-1 pour l'entropie. On remplace parfois le J par le kJ. En tout cas, il est nécessaire d'avoir la même dimension pour chacun des termes, surtout lorsque l'on doit, par exemple, effectuer une addition .