Question 3
Énoncé
A 410 K, la constante de la réaction de formation de l'ammoniac NH3 (g) vaut 4,30.
Sous la pression P égale à la pression standard P° = 1 bar, on met en présence 1 mol de diazote et 3 mol de dihydrogène (proportions stœchiométriques). On suppose que l'équilibre s'établit.
Combien vaut l'avancement de réaction, en mol, à l'équilibre sous cette pression ?
Aide simple :
Écrire l'équation de la réaction de formation de NH3 (g). On rappelle que le coefficient stœchiométrique du composé produit est obligatoirement égal à l'unité.
Rappel de cours :
Il faut obtenir une équation dans laquelle ne figure qu'une seule inconnue : \(\xi_{equil.}\), et résoudre ensuite cette équation.
Résultat
Correction
Explications
Equation de la réaction de formation de NH3 (g) : \(\frac{1}{2} N_2 (g) + \frac{3}{2} H_2 (g) = NH_3 (g)\)
Expressions de la constante d'équilibre : \(K= \frac{a_{NH_3, equil.}}{a_{N_2, equil.}^{1/2} \times a_{H_2, equil.}^{3/2}}\)
\(a_{i, equil.} = \frac{P_{i, equil.}}{P°} = \frac{x_{i, equil.} \times P}{P°} = \frac{n_{i, equil.}}{n_{T, equil.}} \times \frac{P}{P°}\)
\(K = \frac{n_{NH_3, equil.} \times n_{T, equil.}}{n_{N_2, equil.}^{1/2} \times n_{H_2, equil.}^{3/2}} \times \frac{P°}{P}\)
Expressions des quantités de matière à l'équilibre en fonction de l'avancement à l'équilibre :
\(\xi_{equil.} = \frac{n_{H_2, equil.} - 3}{- \frac{3}{2}} = \frac{n_{N_2, equil.} - 1}{- \frac{1}{2}} = \frac{n_{NH_3, equil.} }{1}\)
\(n_{H_2, equil.} = 3 \times \left( 1 - \frac{\xi_{equil.}}{2}\right)\)
\(n_{N_2, equil.} = 1 - \frac{\xi_{equil.}}{2}\)
\(n_{NH_3, equil.} = \xi_{equil.}\)
\(n_{T, equil.} = 4 - \xi_{equil.}\)
En reportant dans la constante d'équilibre K, on obtient : \(K = \frac{\xi_{equil.} \times (4 - \xi_{equil.})}{3^{\frac{3}{2}} \left( 1 - \frac{\xi_{equil.}}{2} \right)^2} \times \frac{P°}{P}\)
Le réarrangement de cette expression conduit à une équation du second degré en \(\xi_{equil.}\)
\(\left( \frac{K'}{4} + 1\right)\xi_{equil.}^2 - (K' + 4)\xi_{equil.} + K' = 0\) avec \(K' = 3^{\frac{3}{2}}K \times \frac{P}{P°}\)
A. N. : \(K'= 3^{\frac{3}{2}} \times 4,30 \times \frac{1}{1}\)= 22,34
\(6,585 \xi_{equil.}^2 - 26,34 \xi_{equil.} + 22,34\) = 0
\(\xi_{equil.} = \frac{26,34 \pm \sqrt{26,34^2 - 4 \times 6,585 \times 22,34}}{2 \times 6,585}\)
\(\xi_{equil.}'\) = 2,78 mol
\(\xi_{equil.}''\) = 1,22 mol
La solution est \(\xi_{equil.}\) = 1,22 mol car l'avancement à l'équilibre ne peut être supérieur à l'avancement maximal :
\(\xi_{max} = \frac{0 - n_{H_2, 0}}{- \frac{3}{2}} = \frac{0 - 3}{- \frac{3}{2}}\) = 2 mol
Remarque : Lorsque les réactifs sont en proportions stoechiométriques, on peut utiliser n'importe lequel des réactifs pour déterminer la valeur maximale de l'avancement.