La minimisation

Cette méthode permet de trouver le minimum d'une fonction (ici la fonction potentielle) en l'approchant par le développement de Taylor au second degré.

équation (4) :

\(f(x)=f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)}{2}(x-x_0)^{2}\)

où f', f'' et x-x0 correspondent au gradient , au hessien H (matrice des dérivés secondes) et à la distance à parcourir Δx pour arriver au minimum respectivement.

équation (5)

\(\nabla f(x)=\nabla f(x_0)+H_{x_0} \Delta x\)

Au minimum de notre fonction, le gradient est nul donc :

équation (6)

\(\nabla f(x_0)+H_{x_0} \Delta x =0\)

donc \(\Delta x = -\nabla f(x_0).H_{x_0}^{-1}\)

Le point suivant peut donc être calculé à partir de l'equation (6):

équation (7)

\(x_{k+1} = x_k - \nabla f(x_k).H_{x_k}^{-1}\)

Avantages :

Très peu d'étapes pour arriver au minimum

Directions de recherche optimisées (prend en compte les informations des dérivées secondes)

Inconvénients :

Calcul de l'inverse du hessien fastidieux

Besoin de plus de ressources de mémoire

Ne peut pas être effectué avec des géométries se situant loin du minimum