La minimisation

Les nouvelles coordonnées \(\overrightarrow{r}_{k+1}\) sont déterminées à partir des coordonnées \(\overrightarrow{r}_k\) de l'étape k, de la direction de recherche k et du pas \(\alpha_k\). Le pas correspond à la distance à parcourir pour arriver au minimum.

équation (1) :

\(\overrightarrow{r}_{k+1}=\overrightarrow{r}_{k} + \alpha_{k}\overrightarrow{D}_{k}\)

La direction de recherche correspond en fait à l'opposé du gradient de la fonction d'énergie potentielle \(-\nabla\overrightarrow{F}_{r_{k}}\) (direction dans laquelle la fonction décroit le plus). Le pas αk est quant à lui calculé en effectuant une recherche linéaire c'est-à-dire en résolvant \(\Phi'(\alpha_{k})=0\).

équation (2) :

\(\phi(\alpha_k)=f(r_k+\alpha_kD_k)\)

Ensuite on réitère en calculant le gradient en ce nouveau point. On remarque donc que la nouvelle direction de recherche sera perpendiculaire à la précédente.

Avantages :

Demande peu de ressource mémoire (3N)

Accepte des géométries initiales se situant loin du minimum

Inconvénients :

Directions de recherche non optimisées (perpendiculaire les unes aux autres)

et donc une vitesse de convergence qui diminue à l'approche du minimum

Cette méthode peut donc avoir du mal à trouver le minimum quand elle s'en approche. Elle est utilisée comme première étape de minimisation avant de passer à une autre méthode.