Introduction
Définition
Nous sommes à la recherche de la masse molaire M du composé de formule brute \(\textrm C_x\textrm H_y\textrm O_z\)..., (c'était la première vocation des spectromètres de masse).
Question simple : la masse moléculaire est-elle donnée par le pic ayant la plus forte valeur de \(\mathrm{\frac{m}{ z}}\) ?
Oui, mais ce n'est pas toujours le dernier pic observé, en raison de l'existence d'un ensemble de pics parents liés aux distributions isotopiques. Par ailleurs, la présence d'impuretés de masses supérieures ou des réactions ion(s) / molécule(s) peut être à l'origine de pics de masse supérieure à celle du pic parent.
Les rapports isotopiques ou... de la complexité des choix parmi les pics de masse les plus élevées
En fait, le spectromètre de masse permet d'isoler, d'ioniser, de focaliser et de comptabiliser des espèces moléculaires isolées, fragmentées ou non.
Ainsi, la molécule \(\textrm C_x\textrm H_y\textrm O_z\) dont nous cherchons la masse molaire \(\textrm M\) (avec \(\textrm M = 12\textrm x +\textrm y + 16\textrm z\) ) sera identifiée par l'ensemble des combinaisons isotopiques moléculaires associées à ces atomes constitutifs :
\(\textrm C\) devient \(\textrm{}^{12}\textrm C\) masse 12\(\textrm u\) à 98,9% et \(\textrm{}^{13}\textrm C\) masse 13\(\textrm u\) à 1,1%
\(\textrm H\) devient \(\textrm{}^1\textrm H\) masse 1\(\textrm u\) à 99,98% et \(\textrm{}^2\textrm H\) masse 2 \(\textrm u\) à 0,015%
\(\textrm O\) devient \(\textrm{}^{16}\textrm O\) masse 16\(\textrm u\) à 99,7% et \(\textrm{}^{17}\textrm O\) masse \(17\textrm u\), à 0,04% \(\textrm{}^{18}\textrm O\) masse 18\(\textrm u\) à 0,20%
Ici, les rapports isotopiques sont exprimés comme des probabilités de présence de chaque isotope pour un atome donné. Cela permet une approche de la distribution relative des différents pics parents par simple lecture des coefficients binomiaux (voir plus loin)...
Une autre présentation des rapports isotopiques prend pour référence l'isotope le plus abondant ( le plus léger) donnant pour \(\textrm C\) : 100% de \(\textrm{}^{12}\textrm C\) et 1,1 de \(\textrm{}^{13}\textrm C\) et permet de gérer la zone du pic parent comme un mini spectre de masse. \(\textrm C_x\textrm H_y\textrm O_z\) devient alors
Formule | masse | pic |
|---|---|---|
\(\mathrm{^{12}C_x ~^1H_y~^{16}O_z}\) | M | P |
\(\mathrm{^{12}C_{x-1}~^{13}C_1~^1H_y~^{16}O_z}\) | M + 1 | participe au P + 1 |
\(\mathrm{^{12}C_{x}~^{1}H_{y-1}~^2H_1~^{16}O_z}\) | M + 1 | participe au P + 1 |
\(\mathrm{^{12}C_x~^1H_y~^{16}O_{z-1}~^{17}O_1}\) | M + 1 | participe au P + 1 |
\(\mathrm{^{12}C_x~^1H_y~^{16}O_{z-1}~^{18}O_1}\) | M + 2 | participe au P + 2 |
\(\mathrm{^{12}C_{x-2}~^{13}C_2~^1H_y~^{16}O_z}\) | M + 2 | participe au P + 2 |
\(\mathrm{^{12}C_x~^1H_{y-2}~^2H_2~^{16}O_z}\) | M + 2 | participe au P + 2 |
\(\mathrm{^{12}C_x~^1H_y~^{16}O_{z-2}~^{17}O_2}\) | M + 2 | participe au P + 2 |
\(\mathrm{^{12}C_{x-1}~^{13}C_1~^1H_{y-1}~^2H_1~^{16}O_z}\) | M + 2 | participe au P + 2 |
\(\mathrm{^{12}C_{x-1}~^{13}C_1~^1H_y~^{16}O_{z-1}~^{17}O_1}\) | M + 2 | participe au P + 2 |
\(\mathrm{^{12}C_x~^1H_{y-1}~^2H_1~^{16}O_{z-1}~^{17}O_1}\) | M + 2 | participe au P + 2 |
\(\mathrm{^{12}C_{x-1}~^{13}C_1~^1H_{y-1}~^2H_1~^{16}O_{z-1}~^{17}O_1}\) | M + 3 | participe au P + 3 |
etc... | ||
L'ensemble des pics P, P+1, P+2, P+3,...provient, en fait, d'un seul type de molécule, dont la masse molaire M est donnée par la somme pondérée des différentes valeurs de m / z associées aux pics Pi. Il est donc fondamental de bien maîtriser la prévision des intensités relatives de chacun de ces pics parents. On peut penser intuitivement que le pic P est toujours le plus intense. C'est vrai dans de nombreux cas, mais on connaît de nombreuses exceptions, d'où la nécessité d'une approche simple du calcul de ces combinaisons.
On développe tout simplement \(\mathrm{( a + b )^n . ( c + d )^m. ( e + f )^p}\) .... avec a et b représentant le pourcentage relatif des deux isotopes d'un atome donné et n le nombre d'atomes de ce type, par exemple pour un composé en \(\textrm C_6\) on a \((0,989 + 0,011)^6\).
Rappel :
le développement de la loi binomiale. \(\mathrm{(a + b )^n = a^n + na^{n-1}b^1+ (n(n-1)/2)a^{n-2}b^2 + (n(n-1)(n-2)/6)a^{n-3}b^3 + ...+ b^n}\)
Donc pour le benzène en \(\textrm C_6\textrm H_6\), le développement de \((0,989 + 0,011)^6\) soit approximativement \((99/100 + 1/100)^6\) est :
\((99/100)^6 + 6*(99/100)^5*(1/100)^1 + 15*(99/100)^4*(1/100)^2 + 20*(99/100)^3*(1/100)^3 + 15*(99/100)^2*(1/100)^4 + 6*(99/100)^1*(1/100)^5 + (1/100)^6, ~\textrm{soit}~~ 99^6/100^6 + 6*99^5/100^6 + 15*99^4/100^6+ 20*99^3/100^6+ 15*99^2/100^6+ 6*99/100^ 6+ 1/100^6\)
et si on met en facteur\( 99^5/100^5\), on obtient,
\([99/100 + 6/100 + 15/(99*100)+ 20/(99^2*100) + 15/(99^3*100) +6/(99^4*100)+ 1/(99^5*100)]*(99^5/100^5)\)
Les rapports des pics sont donc
Les rapports des pics sont donc :
P | \(99\) |
P + 1 | \(6\) |
P + 2 | \(15/99 = 0,15\) |
P + 3 | \(20/99^2 = 0,002\) |
P + 4 | \(15/99^3 = 0,00001\) |
P + 5 | \(6/99^4\) |
P + 6 | \(1/99^5\) |
Il apparaît donc que si le pic parent correspond à une intensité relative de 100, l'intensité relative du pic P+1 sera de 6, celle du pic P+2 de 0,15... autant dire que ce pic P+2 ne sera pas visible ainsi que les pics suivants P+3, P+4, etc... Si on regarde le spectre du benzène, on observe bien le pic P+1 (\(\mathrm{\frac{m}{z}}\) = 79) avec une intensité relative de 6.