Enoncé
A chaque grandeur physique \(\textrm G\), on fait correspondre un opérateur \(\mathrm{\hat G}\) de la manière suivante :
On exprime \(\textrm G\) en mécanique classique. C'est une fonction des coordonnées cartésiennes \(\textrm x\), \(\textrm y\), \(\textrm z\) des particules et des composantes de leur quantité de mouvement \(\mathrm{p_x}\), \(\mathrm{p_y}\), \(\mathrm{p_z}\).
L'opérateur \(\mathrm{\hat G}\) est obtenu en remplacant formellement dans \(\mathrm{G}\) les fonctions des coordonnées par l'opérateur de multiplication par ces fonctions et les composantes des quantités de mouvement par les opérateurs :
\(\mathbf{p_x=-\textrm i.\hbar.\frac{\partial}{\partial x} p_y=-\textrm i.\hbar.\frac{\partial}{\partial y} p_z=-\textrm i.\hbar.\frac{\partial}{\partial z}}\)
avec \(\hbar=\frac{\textrm h}{2.\pi}\)
\(\textrm h\) est la constante de Planck : \(\textrm h=\textrm{6,626}.10^{-34} \textrm{J.s}\)