Equation aux valeurs propres
\(\Psi_k\) est une fonction propre de l'opérateur \(\mathrm{\hat G}\), associée à la valeur propre \(\mathrm{g_k}\) si :
\(\mathbf{\hat G \Psi_k=g_k.\Psi_k}\)
Cette équation est appelée équation aux valeurs propres de \(\mathrm{\hat G}\). Elle peut avoir plusieurs solutions (en général une infinité) indicées par un nombre entier \(\mathrm{k}\). Lorsque l'on mesure la grandeur \(\mathrm{G}\), on ne peut obtenir que l'une des valeurs propres \(\mathrm{g_k}\).
\(\mathrm{k}\) est le nombre quantique caractérisant la fonction propre \(\Psi_\mathrm{k}\). Il numérote conventionnellement les valeurs propres dans l'ordre croissant.
On peut donner le sens suivant à une fonction propre : c'est l'état dans lequel on plonge le système lors d'une mesure de \(\mathrm{G}\).
Avant la mesure \(\Psi\) est inconnue ; au moment où l'on observe la valeur \(\mathrm{g_k}\), l'état est \(\Psi_\mathrm{k}\).