Exemple n°2 d'action d'un opérateur
Durée : 5 mn
Note maximale : 3
Question
L'opérateur\(\widehat{\textrm{A}}\)et la fonction\(\Psi\)sont définis respectivement comme suit :
\(\mathrm{\widehat{\textrm{A}} = - ih\frac{ \partial}{ \partial x}}\)et\(\mathrm{\Psi(x) = \exp (ipx/h)}\)
Déterminer le résultat de l'action de l'opérateur\(\widehat{\textrm{A}}\)sur la fonction\(\Psi\).
Solution
\(\mathrm{\widehat{\textrm{A}}\Psi(x) = - ih\frac{ \partial}{ \partial x}[\exp (ipx/h)]}\)
\(\mathrm{\widehat{\textrm{A}}\Psi(x) = - ih\frac{ i}{ h}p [\exp (ipx/h)]}\)
\(\mathrm{\widehat{\textrm{A}}\Psi(x) =p\Psi(x)}\)
Le résultat est la nouvelle fonction\(\Phi\)définie par : \(\mathrm{\Phi(x) = p\Psi(x)}\)