Calcul de pression partielle
Durée : 10 mn
Note maximale : 8
Question
On mélange\(\mathrm{3,8}~\textrm{g}\)de xénon\((\textrm{M} =\mathrm{131,3}~\textrm{g.mol}^{-1})\)et\(\mathrm{3,8}~\textrm{g}\)d'argon\((\textrm{M} = 40~\textrm{g.mol}^{-1})\)dans un volume d'un litre. La température vaut 20 ºC.
Calculer les fractions massiques et molaires de ces deux espèces ainsi que les pressions partielles.
On donne :\(\textrm{R} = \mathrm{8,21}~10^{-2}~\textrm{l.atm.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
Solution
La fraction massique est le rapport de la masse de l'espèce sur la masse totale du mélange. On a mélangé les mêmes masses de xénon et d'argon ; leur fractions massiques sont donc égales à 0,5 (soit 50% de chaque espèce en pourcentage massique).
Pour calculer les fractions molaires, il faut calculer les nombres de mole de chaque espèce et le nombre de mole total.
\(\qquad\) \(n_{\textrm{Xe}} = \frac{\mathrm{3,8}}{\mathrm{131,3}} = \mathrm{0,0289}~\textrm{mol}\) \(\qquad\) \(n_{\textrm{Ar}} = \frac{\mathrm{3,8}}{40} = \mathrm{0,095}~\textrm{mol}\)
\(\qquad\) \(n_{\textrm{total}} = \mathrm{0,1239}~\textrm{mol}\)
Les fractions molaires sont alors :\(\qquad\) \(X_{\textrm{Xe}} = \frac{\mathrm{0,0289}}{\mathrm{0,1239}} = \mathrm{0,233}\) \(\qquad\) \(\textrm{X}_{\textrm{Ar}} = \frac{\mathrm{0,095}}{\mathrm{0,1239}} = \mathrm{0,767}\)
soit\(\mathrm{23,3}\%\) de xénon et\(\mathrm{76,7}\%\)d'argon en pourcentage molaire.
La pression partielle est la pression qu'exercerait chaque espèce si elle était seule dans le volume total. On applique alors la loi des gaz parfaits :\(\qquad\) \(P_{i}V = n_{i}RT \Rightarrow P_{i} = \frac{n_{i}RT}{V}\)
Soit :
\(\qquad\) \(P_{\textrm{Ar}} = \frac{\mathrm{0,095}~\times~\mathrm{8,21}~10^{-2}~\times~293}{1} = \mathrm{2,285}~\textrm{atm}\)
\(\qquad\) \(P_{\textrm{Xe}} = \frac{\mathrm{0,0289}~\times~\mathrm{8,21}~10^{-2}~\times~293}{1} = \mathrm{0,695}~\textrm{atm}\)