Equation de Van der Waals
Durée : 8 mn
Note maximale : 4
Question
On donne les constantes de Van der Waals de l'éthylène\(\textrm{C}_{2}\textrm{H}_{4}\) \((\textrm{M} = 28~\textrm{g.mol}^{-1})\).
\(\qquad\) \(\textrm{a} = \mathrm{4,47}~\textrm{atm.l}^{2}.\textrm{mol}^{-2}\) \(\qquad\) \(\textrm{b} = \mathrm{0,057}~\textrm{l.mol}^{-1}\)
L'équation de Van der Waals est :\(\qquad\) \(\bigg(P + \frac{n^{2}\textrm{a}}{V^{2}}\bigg)(V - n\textrm{b}) = nRT\)
On dispose de 10 kg d'éthylène dans une cuve de 50 litres à 20 ºC.
Calculer la pression du gaz.
Comparer à la valeur calculée en supposant le gaz parfait.
On donne : \(\textrm{R} = \mathrm{8,21}~10^{-2}~\textrm{l.atm.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
Solution
Le nombre de moles d'éthylène est :\(\qquad\) \(n = \frac{10~\times~10^{3}}{28} = \mathrm{357,14}~\textrm{mol}\)
On exprime\(\textrm{P}\):\(\qquad\) \(P = \frac{nRT}{V-n\textrm{b}} - \frac{n^{2}\textrm{a}}{V^{2}}\)
L'application numérique donne alors :\(\qquad\) \(P = \frac{\mathrm{357,14}~\times~\mathrm{8,21}~10^{-2}\times~293}{50 - \mathrm{357,14}~\times~\mathrm{0,057}} - \frac{\mathrm{357,14}^{2}\times~\mathrm{4,47}}{50^{2}} = \mathrm{61,76}~\textrm{atm}\)
La loi des gaz parfaits donnerait :\(\qquad\) \(P = \frac{nRT}{V} = \frac{\mathrm{357,14}~\times~\mathrm{8,21}~10^{-2}\times~293}{50} = \mathrm{171,8}~\textrm{atm}\)