Détermination du coefficient b de Van der Waals
Durée : 10 mn
Note maximale : 3
Question
L'équation de Van der Waals est :\(\qquad\) \(\bigg(P + \frac{n^{2}\textrm{a}}{V^{2}}\bigg)(V - n\textrm{b}) = nRT\)
On dispose d'un échantillon de\(280~\textrm{g}\)de diazote\(\textrm{N}_{2}\) \((\textrm{M} = 28~\textrm{g.mol}^{-1})\)dans une cuve incompressible de 10 litres. On mesure pression et température.
A\(\textrm{T}_{1} = 230~\textrm{K}\), on mesure une pression\(\textrm{P}_{1} = \mathrm{18,26}~\textrm{atm}\).
A\(\textrm{T}_{2} = 460~\textrm{K}\), la pression mesurée vaut\(\textrm{P}_{2} = \mathrm{37,91}~\textrm{atm}\).
On donne : \(\textrm{R} = \mathrm{8,21}~10^{-2}~\textrm{l.atm.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
Calculer la valeur du coefficient\(\textrm{b}\).
Solution
On écrit l'équation de Van der Waals pour les deux conditions expérimentales :
\(\qquad\) \(\bigg(P_{1} + \frac{n^{2}\textrm{a}}{V^{2}}\bigg)(V - n\textrm{b}) = nRT_{1}\) \(\qquad\) \(\bigg(P_{2} + \frac{n^{2}\textrm{a}}{V^{2}}\bigg)(V - n\textrm{b}) = nRT_{2}\)
On peut soustraire membre à membre : \((P_{2} - P_{1})(V - n\textrm{b}) = nR(T_{2} - T_{1})\)
Il vient alors :\(\qquad\) \(\textrm{b} = \frac{V}{n} - R\frac{(T_{2} - T_{1})}{(P_{2} - P_{1})} = \mathrm{0,039}~\textrm{l.mol}^{-1}\)