Exercice n°6
Partie
Question
Y a-t-il des entiers positifs \(n\) tels que \(n + 1\) divise \(n ^2 + 1 ?\)
Combien ?
Solution détaillée
Soit \(x = n + 1\)
\(n = x - 1\)
\(n ^2 + 1 = (x - 1) ^2 + 1 = x ^2 - 2 x + 2\)
Si \(x = n + 1\) divise \(n ^2 + 1\) on en déduit que \(x\) divise 2.
Donc : \(x\) vaut 1 ou 2 .
et \(n\) vaut 0 ou 1 .
Il y a donc deux valeurs qui conviennent pour \(n.\)