Divisibilité

• Si \(n\) est pair, \(n = 2m,\)

\(n ^2 + 1 \quad \textrm {vaut} \quad 4m ^2 + 1\) et donc \(4m ^2 + 1\) n'est pas divisible par 4.

• Si \(n\) est impair, \(n = 2m + 1,\)

\(n ^2 + 1 = 4m ^2 + 4m + 2\)

\(n ^2 + 1\) n'est pas divisible par 4.

Donc puisqu'un entier \(n\) est soit pair, soit impair, \(n ^2 + 1\) n'est jamais divisible par 4