Exercice n°1 [Nombres premiers]

Exercice n°1

Décomposer le nombre $1056$ en facteurs premiers.

Montrer qu'il peut s'écrire sous la forme $a ^2 b$ avec $a$ et $b$ entiers et où $b$ n'est divisible par aucun carré supérieur à $1.$

Décomposition en facteurs premiers de $1056.$

$\begin {array} {ccc} 1056&=&2 ^5 \times 3 \times 11\\&=&2 ^4 \times (2 \times 3 \times 11)\\&=&a ^2 \times b \end {array}$

avec $a = 2 ^2 = 4$ et $b = 2 \times 3 \times 11 = 66$