Exercice n°1
Partie
Question
Décomposer le nombre \(1056\) en facteurs premiers.
Montrer qu'il peut s'écrire sous la forme \(a ^2 b\) avec \(a\) et \(b\) entiers et où \(b\) n'est divisible par aucun carré supérieur à \(1.\)
Rappel de cours
Voir la page Définition et propriétés
Solution détaillée
Décomposition en facteurs premiers de \(1056.\)
\(1056\) | \(2\) |
\(528\) | \(2\) |
\(264\) | \(2\) |
\(132\) | \(2\) |
\(66\) | \(2\) |
\(33\) | \(3\) |
\(11\) | \(11\) |
\(1\) |
\(\begin {array} {ccc} 1056&=&2 ^5 \times 3 \times 11\\&=&2 ^4 \times (2 \times 3 \times 11)\\&=&a ^2 \times b \end {array}\)
avec \(a = 2 ^2 = 4\) et \(b = 2 \times 3 \times 11 = 66\)