Introduction
La démonstration du théorème d'existence d'une base orthogonale qui vient d'être faite est simple en ce sens qu'elle ne met pas en œuvre des propriétés mathématiques complexes. Elle donne le résultat théorique mais n'est pas effective, c'est-à-dire ne permet pas de trouver effectivement une base orthogonale.
L'algorithme de Gauss qui va être étudié redonne une démonstration de l'existence d'une telle base et permet à la fois d'en construire une effective et de connaître sans calculs supplémentaires la matrice associée à la forme bilinéaire symétrique dans cette base.