Relations

Soit un ensemble \(E,\) on dit qu'on a défini une relation \(\color{red}R\) sur l'ensemble \(E,\) si on s'est donné un ensemble \(G\subset E \times E\) appelé graphe de la relation.

Cette définition revient à dire que pour définir une relation, on se donne l'ensemble des couples \((x, y)\) d'éléments de \(E\) qui vérifient la relation. On constate que l'on a ici le même mode de définition que pour une application, qui est un cas particulier de relation, appelée relation fonctionnelle.

Au lieu de noter \((x, y)\in G\) nous noterons \(x \color{red}R\color{black} y.\)

Dans ce chapitre, nous étudions deux autres type classiques de relations :

• les relations d'équivalence

• les relations d'ordre