Décomposition en facteurs irréductibles

Durée : 13 mn

Note maximale : 20

Question

Soit le polynôme \(P(X)=X^9+X^6+X^3+1.\)

1. Après avoir calculé le produit \((X^3-1)\,P(X)\) , trouver les racines de \(P\) dans \(\mathbb{C}\) et placer leurs images dans le plan complexe.

2. Donner la décomposition de \(P\) en facteurs irréductibles de \(\mathbb{R}[X]\).