Endomorphisme ou matrice diagonalisable

Cette ressource est composée de trois exercices.

Dans le premier, nous comparons les polynômes caractéristiques des produits de deux matrices carrées.

Dans le deuxième, nous comparons les valeurs propres et leurs multiplicités algébriques et géométriques d'un endomorphisme inversible avec celles de son inverse.

Dans le troisième, nous étudions la diagonalisation d'une matrice réelle selon qu'on la considère comme matrice sur \(\mathbb R\) ou sur \(\mathbb C\).

• Prérequis indispensables :

  • Le cours sur les endomorphismes ou matrices diagonalisables : notions de valeurs propres, de vecteurs propres, conditions nécessaires ou suffisantes pour qu'un endomorphisme ou une matrice soit diagonalisable.

• Prérequis utiles :

  • Le cours sur les polynômes, les racines d'un polynôme et la fonction polynôme attachée à un polynôme.

  • Le cours sur les déterminants et les propriétés des déterminants.

  • La détermination du rang d'une matrice à l'aide des déterminants.

• Temps de travail prévu : 60 minutes

Les exercices de cette ressource sont assez théoriques et plutôt difficiles. Ils demandent une bonne compréhension du cours sur la réduction des matrices.