Montages basés sur les lois d'association [Conducteurs ohmiques]

Montages basés sur les lois d'association

Montage diviseur de tension

Définition : Diviseur de tension

On appelle diviseur de tension^[1] un montage dans lequel une tension^[2] est appliquée aux bornes de deux dipôles^[3], de résistances^[4] $R_1$ et $R_2$ , montés en série. Exprimons $U_2$ en fonction de la tension U appliquée et des résistances :

$U_2 = R_2.I$

$U = (R_1+R_2).I$

d'où :

$\frac{U_2}{U}=\frac{R_2}{R_1+R_2}$

Le rapport des tensions est égal au rapport des résistances aux bornes desquelles on mesure ces tensions.

Fondamental : Diviseur de tension

$U_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}.U$

La tension U₂ n'est qu'une fraction de U, d'où le nom de diviseur de tension.

Cette formule toute simple est d'une grande importance et intervient souvent dans la résolution des problèmes. Mais attention : le diviseur est parfois dessiné de manière différente ! Il faut apprendre à le reconnaître.

Montage diviseur de courant

Diviseur de courant

On appelle diviseur de courant^[5] un montage (ou une partie de montage) dans lequel un courant d' intensité^[8] I est injecté aux bornes de deux dipôles^[3] , de résistances^[4] $R_1$ et $R_2$ , montés en parallèle^[9]. Soit U la différence de potentiel^[6] aux bornes communes des deux dipôles. Soit I₂ l'intensité du courant traversant le dipôle de résistance R₂. Exprimons I₂ et I en fonction de U et des conductance^[7] s :

$I_2=G_2.U$

$I = ( G_1 + G_2 ) . U$

$\frac{I_2}{I}=\frac{G_2}{G_1+G_2}$

Le rapport des intensités dans les branches est égal au rapport des conductances correspondantes.

Le courant I₂ n'est qu'une fraction de I, d'où le nom de diviseur de courant.

Fondamental : Diviseur de courant

$I_2=\frac{G_2}{G_1+G_2}.I$

Notes

Diviseur de tension
Ensemble de deux dipôles en série, aux bornes duquel on applique la tension à diviser, la sortie du diviseur étant constituée par les bornes d'un des dipôles
Si les deux dipôles sont des résistances, le rapport $\frac{U_s}{U_e}$ est constant :
$\frac{U_2}{U} = \frac{R_2}{R_1+R_2}$
Si l'un des dipôles est réactif, le rapport $\frac{U_s}{U_e}$ varie avec la fréquence ; exemple : diviseur RC
$U_e$ est appliqué à l'ensemble RC
- si on prend $U_s$ aux bornes de C, le diviseur est un filtre passe-bas
- Si on prend $U_s$ aux bornes de R, le diviseur est un filtre passe-haut
Tension
La tension électrique entre deux points d'un réseau est égale à la différence de potentiel électrique entre ces deux points. C'est une grandeur algébrique, représentée par une flèche.
$U_{AB} = V_A - V_B$
$V_A> V_B : U_{AB} > 0$
$V_A< V_B : U_{AB} < 0$
Unité : comme le potentiel électrique, la tension s'exprime en Volt (V).
Dipôle
Réseau électrique ou composant relié à l'extérieur par deux pôles ou bornes.
Résistance
Grandeur physique caractérisant la difficulté de déplacement des charges mobiles dans un conducteur
Unité : la résistance s'exprime en ohm ( $\Omega$ )
Relation avec les autres untités du Système Internationale : La tension aux bornes d'un dipôle de résistance 1 $\Omega$ traversé par un courant de 1 A est égale à 1 V.
$U = R.I$
(V) ( $\Omega$ )(A)
Cette relation est appelée la "loi d'Ohm".
Diviseur de courant
Un ensemble de conducteurs ohmiques montés en parallèle constitue un diviseur de courant. L'intensité du courant circulant dans chaque branche est proportionnelle à la conductance de cette branche.
Exemple : soient $G_1, G_2, G_3$ les conductances des 3 branches :
Différence de potentiel
La différence de potentiel entre deux points A et B d'un conducteur est égale au travail fourni par les forces électrostatiques pour déplacer une charge électrique de valeur unité de A à B :
Unité : le Volt (V)
Le champ électrique est toujours dirigé vers les potentiels décroissants (voir l'exemple du condensateur plan ci-contre). On peut donc en conclure que le déplacement des charges se fait :
- vers les potentiels décroissants si les charges sont positives,
- vers les potentiels croissants si les charges sont négatives.
Conductance
Grandeur caractérisant la facilité de déplacement des charges dans un matériau conducteur. La conductance G est l'inverse de la résistance R.
Unité de mesure : le Siemens (S)
Relation avec les autres unités du Système International : un dipôle de conductance 1 S soumis à une tension de 1 V laisse passer un courant de 1 A :
$I (A) = G(S).U(V)$
Intensité
Grandeur caractérisant un courant électrique, c'est-à-dire un déplacement d'ensemble des charges mobiles dans un conducteur. Unité : l'intensité s'exprime en Ampère ( $\textrm{ A }$ )
Relation avec d'autres unités du Système International : l'intensité $i(t)$ est liée à la charge $q$ traversant une section du conducteur par la relation : $i(t)=\textrm{dq}/\textrm{dt}. i(t)\textrm{ en A, q en coulomb (C) , t en seconde (s) }$
Parallèle
Deux dipôles (ou ensemble de dipôles) sont montés en parallèle si leurs bornes sont communes.
Synonyme : Montage en Parallèle = montage en dérivation
Exemple de montage en dérivation
L'ensemble [ $D_1$ , $D_2$ ] et le dipôle $D_3$ ont tous deux pour bornes A et B. Les deux branches sont donc en parallèle.
Pour mesurer la différence de potentiel (ou tension) électrique aux bornes d'un dipôle, un voltmètre est placé en dérivation aux bornes d'un dipôle.