Etude de la diffraction par un réseau fentes éclairée par deux radiations.

Durée : 10 mn

Note maximale : 8

Question

On considère un réseau fentes, comportant \(N\) traits par millimètre, éclairée par une source bichromatique de longueurs d'onde \(l_1\) et \(l_2\). L'incidence est normale au plan des fentes.

  1. Donner l'expression littérale qui permet d'obtenir le nombre maximal d'ordres qu'il est possible d'observer pour la radiation \(l_1\).

  2. Évaluer ce nombre pour \(l_1 = 500nm\). On donne \(N = 500 \mathrm{ traits/mm}\).

  3. Évaluer ce nombre pour \(l_2 = 650nm\).

  4. On note \(b\) la couleur de \(l_1\) et \(o\) la couleur de \(l_2\). Citer l'ordre d'apparition des raies à partir de la raie centrale en utilisant leur code (exemple \(bob\)).

Solution

  1. La condition pour obtenir un maximum principal d'ordre \(m\) dans la direction \(i\) est \(d . \sin(i) = m . l_1\).

    La valeur maximum de \(m\) s'obtient pour la valeur maximum de \(\sin(i)\). \(d\) représente le pas du réseau.

    Ce qui conduit à l'expression littérale : m = (entier le plus proche par valeur inférieure à) \( \frac{1}{N.1000.l_1}\) .

    (Attention : il faut mettre le pas en mètre.) (2 pts)

  2. Pour \(l_1\) \(m= 4\) . (1 pts)

  3. Pour \(l_2\) \(m= 3\) . (1 pts)

  4. Les raies vont se présenter, à partir de la raie centrale qui contient les deux radiations, dans l'ordre bobobob. Le chiffre qui suit la raie repère son ordre : \(b_1\), \(o_1\), \(b_2\), \(o_2\), \(b_3\), \(o_3\), \(b_4\). (4 pts)