Etude d'un réseau (2)

Durée : 5 mn

Note maximale : 5

Question

On considère un réseau fentes qui sépare à l'ordre \(m\) le doublet de longueurs d'onde \(l\) et \(l+\mathrm{d}l\). L'incidence est normale au plan des fentes.

  1. Donner l'expression littérale du nombre de traits total que doit comporter le réseau.

  2. Le doublet est celui du sodium : longueur d'onde \(l=589 \mathrm{ nm}\) et \(l+\mathrm{d}l = \mathrm{589,59 nm}\). La séparation se fait à l'ordre \(3\). Evaluer le nombre de traits (limiter le résultat à trois chiffres significatifs).

  3. Le pas du réseau est de \(3 \mathrm{\mu m}\). Evaluer, en \(\mathrm{mm}\), la largeur de réseau à éclairer (1 chiffre significatif).

Solution

  1. La condition pour obtenir la séparation d'un doublet à l'ordre \(m\) par un réseau comportant \(N\) traits est \(\frac{\mathrm{d}l}{l} = \frac{1}{N} m\) . (2 pts)

  2. Avec le doublet jaune du sodium et à l'ordre \(3\) on obtient \(N= 333 \mathrm{ traits}\). (1 pt)

  3. Avec un réseau dont le pas vaut \(3 \mathrm{ microns}\), il faut \(3*333 \mathrm{ microns}\) soit pratiquement \(1 \mathrm{ mm}\). (2 pts)