Diffraction par une ouverture circulaire
Durée : 10 mn
Note maximale : 4
Question
On considère une ouverture circulaire, de rayon \(r\), éclairée par une source monochromatique de longueur d'onde \(l_1\). L'incidence est normale au plan de l'ouverture. On projette la figure de diffraction sur un écran placé au plan focal d'une lentille convergente de distance focale \(f\). On considère les angles de diffraction petits.
Le premier minimum nul se trouve dans la direction \(\theta\) telle que \(\sin(\theta) = \mathrm{1,22} \frac{\lambda}{d}\), et le maximum suivant se trouve dans la direction \(\theta\) telle que \(\sin(\theta) = \mathrm{1,63} \frac{\lambda}{d}\) où \(d\) désigne le diamètre de l'ouverture.
Donner l'expression littérale du rayon du premier anneau d'intensité nulle.
L'ouverture est maintenant éclairée par une source bichromatique de longueurs d'onde \(l_1\) et \(l_2\) (\(l_1 < l_2\)). Pour repérer les couleurs on désigne par \(c_t\) la couleur résultant de la superposition des deux ondes, par \(c_1\) la couleur liée à la longueur d'onde \(l_1\) et par \(c_2\) la couleur liée à la longueur d'onde \(l_2\).
On observe un centre de couleur \(c_t\) irisé de couleur \(c_2\) puis de couleur \(c_1\).
Donner la valeur du rapport des longueurs d'onde \(\frac{l_1}{l_2}\). Limiter votre réponse à deux décimales.
Solution
L'expression littérale du rayon \(R_1\) du premier anneau sombre est :
\(R_1 = \frac{\mathrm{1,22}*l_1*f}{2r}\) (2pts)
Lorsque les deux radiations sont présentes, l'anneau sombre (rayon \(R_1\)) que l'on pourrait observer pour la longueur d'onde \(l_1\) est masqué par la tache centrale de la longueur d'onde \(l_2\), d'où l'irisation de couleur \(c_2\).
L'anneau sombre lié à la longueur d'onde \(l_2\) est masqué par l'anneau (rayon \(R_2\)) du premier maximum lié à la longueur d'onde \(l_1\), d'où l'irisation de couleur \(c_1\).
Nous avons d'une part : \(R_1 = \frac{\mathrm{1,22} * l_2 * f}{2r}\) et \(R_2 = \frac{\mathrm{1,63} * l_1* f}{2r}\)
soit \(\frac{l_1}{l_2} = \mathrm{1,34}\). (2pts)