Diffraction interférences par deux ouvertures circulaires

Durée : 6 mn

Note maximale : 8

Question

On considère deux ouvertures circulaires, de même rayon \(r\), dont les centres sont distants de \(d\), dans la direction \(x'x\). Les ouvertures sont éclairées par une source monochromatique de longueur d'onde \(l\). L'incidence est normale au plan des ouvertures (plan \(x'x\), \(y'y\)). On projette la figure de diffraction sur un écran placé au plan focal d'une lentille convergente de distance focale \(f\). On considère les angles de diffraction petits.

On observe alors des franges (rectilignes) d'interférences (voir Figure) modulées de façon circulaire par la figure de diffraction des ouvertures.

  1. Donner la direction des franges.

  2. Donner l'expression littérale de l'interfrange.

  3. A l'intérieur du premier anneau sombre, on observe \(n\) franges de part et d'autre de la frange centrale, la \(n+1\) se trouvant éteinte par l'anneau. Combien de franges brillantes pouvons-nous compter à l'intérieur du premier anneau sombre ?

  4. La distance entre les ouvertures est \(d= 100 \mathrm{\mu m}\). On observe \(11\) franges brillantes à l'intérieur du premier anneau sombre. Evaluer le rayon des ouvertures (en micron et deux chiffres significatifs).

Solution

  1. Les franges se développent perpendiculairement à l'axe des centres. Les franges sont dans la direction \(y'y\). (2 pts)

  2. L'interfrange est donné par la relation établie pour deux fentes \(i = \frac{l*f}{d}\) (2 pts)

  3. On observe \(2*n+1\) franges : deux fois les \(n\) franges latérales plus la frange centrale. (2 pts)

  4. Dans la direction donnant l'anneau sombre on dénombre \(6\) interfranges.

    Soit \(\frac{\mathrm{1,22}*l*f}{2r} = \frac{6*l*f}{d}\) , d'où \(r=11 \mathrm{\mu m}\). (2 pts)