Etude de la diffraction par un diaphragme

Durée : 6 mn

Note maximale : 6

Question

On considère une lentille de distance focale \(f\) limitée par un diaphragme de diamètre \(d\). Elle est éclairée par une source monochromatique de longueur d'onde \(l\) située à l'infini. On place un écran dans le plan focal.

On considère ici que les angles de diffraction sont assez petits pour confondre angle, sinus et tangente.

  1. Donner l'expression du rayon du disque central de la figure de diffraction observée sur l'écran.

  2. Déterminer la limite de résolution de la lentille pour cette longueur d'onde, c'est-à-dire l'angle (en radian) à partir duquel il sera possible de distinguer deux étoiles.

  3. La longueur d'onde \(l\) vaut \(615 \mathrm{ nm}\). La focale est de \(20 \mathrm{ m}\), le diamètre du diaphragme vaut \(\mathrm{1,5 cm}\). Donner (en minutes d'arc sans décimale) la valeur de l'angle à partir duquel il sera possible de distinguer deux étoiles.

Solution

  1. Le rayon de la tache de diffraction du diaphragme dans le plan focal est : \(\frac{\mathrm{1,22}*l*f}{d}\) du fait de l'approximation aux petits angles. (2 pts)

  2. Le pouvoir de résolution angulaire est donné par : \(\mathrm{1,22}*\frac{l}{d}\) du fait de l'approximation aux petits angles. (2 pts)

  3. L'application numérique fournit : \(5.10^{-5} \mathrm{ rad}\) soit \(10~ \mathrm{ secondes ~d'arc}\). (2 pts)