Exercice 4 [Obtention de E à partir de V]

Exercice 4

Durée : 5 mn

Note maximale : 10

Question

Soit un anneau de rayon $R$ portant une densité linéique de charges $\lambda$ constante. Le potentiel en un point de l'axe donné par : $V_M=\frac{\lambda R}{2\epsilon_0}\frac{1}{\sqrt{R^2+z^2}}$

En déduire le champ en un point de l'axe.

Solution

Le potentiel sur l'axe ne dépend que de $z$ . Le champ en un point de l'axe est donc axial.

$E_z=-\frac{\delta V}{\delta z}$ 3pts

$=\frac{ \lambda R }{ 2 \epsilon_0 } \frac{z}{ ( R^2 + z^2 )^{\frac{3}{2}} }$ 3pts

$\vec E=E_z\vec u_z$ 4pts