Pouvoir des pointes
Considérons un conducteur sphérique de rayon \(R_1\) chargé d'une charge \(Q\). Ce conducteur se trouve donc au potentiel
\(V_1 = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 ~ R_1}\)
On relie ce conducteur à un second conducteur sphérique de rayon \(R_2 < R_1\) initialement neutre par un fil conducteur supposé très long (influence négligeable).
Les deux sphères se trouvent alors au même potentiel puisqu'elles forment un conducteur d'un seul tenant. La charge \(Q\) se repartit en \(Q_1\) et \(Q_2\) de façon à ce que :
\(V = \frac{Q_1}{4 \pi \epsilon_0 ~ R_1} = \frac{Q_2}{4 \pi \epsilon_0 ~ R_2}\)
soit \(\frac{Q_1}{R_1} = \frac{Q_2}{R_2}\)
Si \(\sigma_1\) et \(\sigma_2\) sont les densités superficielles de charge sur les sphères : \(Q_1 = 4 \pi ~ R_1^2 \sigma_1\) et \(Q_2 = 4 \pi ~ R_2^2 \sigma_2\)
soit : \(\frac{4 \pi ~ R_1^2 \sigma_1}{R_1} = \frac{4 \pi ~ R_2^2 \sigma_2}{R_2}\)
\(\sigma_2 = \frac{R_1}{R_2} ~ \sigma_1\)
Et puisque \(~E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}~\) (théorème de Coulomb)
\(E_2 = \frac{R_1}{R_2} ~ E_1\)
Puisque \(R_1 / R_2 > 1\) , le champ au voisinage du second conducteur est plus intense que le champ au voisinage du premier conducteur. C'est ce qu'on appelle le pouvoir des pointes : le champ est plus important dans les régions du conducteur de plus forte courbure.
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