Équilibre électrostatique d'un conducteur

Le long de l'épaisseur \(e\) de la couche superficielle de charges à la surface du conducteur le champ passe linéairement de la valeur nulle à l'intérieur du conducteur à la valeur \(\frac{\sigma}{\epsilon_0}\) à l'extérieur du conducteur. Le champ moyen dans l'épaisseur de la couche de charges est :

\(E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\)

Découpons à la surface d'un conducteur un élément de surface \(\mathrm d S\) et portant la charge \(\mathrm d Q\). Il est soumis au champ moyen :

\(E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\)

et donc à la force : \(\mathrm d F = \mathrm d Q ~ E = \sigma ~\mathrm d S \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\)

\(\mathrm d F = \frac{\sigma^2~\mathrm d S}{2\epsilon_0}\) est toujours positive quel que soit le signe de \(\sigma\).

Cette force est normale au disque, dirigée vers l'extérieur, proportionnelle à la surface \(\mathrm d S\) ; on peut donc parler d'une pression électrostatique :