Le flux du champ électrique à travers une surface cylindrique de rayon r fermée aux deux extrémités par deux disques de surface S_{e_1} et S_{e_2}, et de surface latérale S_L est :
\Phi = \frac{Q_i}{\epsilon_0} = \iint_{S_{e_1}} \vec E . \mathrm d \vec S + \iint_{S_{e_2}} \vec E . \mathrm d \vec S + \iint_{S_L} \vec E . \mathrm d \vec S
En tout point des surfaces perpendiculaires à l'axe, par symétrie : \mathrm d \vec S \perp\vec E . Les deux premières intégrales sont donc nulles alors qu'en tout point de la surface latérale S_L, \vec E est constant et colinéaire à \mathrm d \vec S d'où :
\Phi = \frac{Q_i}{\epsilon_0} = E \iint \mathrm d S
\frac{Q_i}{\epsilon_0} = E ~ (2 \pi r h)~~ soit E = \frac{Q_i}{2 \pi \epsilon_0 r h}
La charge intérieure Q_i est la charge Q_A de l'armature A.